淺談數學課堂的思維訓練
孔子曰:“學而不思則罔”,特別是數學課堂,思維即是課堂的核心,因此在課堂教學中,我特別重視學生的思維訓練。下面是我在數學教學實踐中所嘗試的幾點有益的探索:
一、創設有思維深度的情境導入新課
(一)創設懸念情境
有疑才能產生積極思維,質疑是認知的起點,它能促進獨立思考,而設置懸念,更能促進學生全身心投入到課堂中來。例如在學習切線的性質時,我先拿出一個圓紙片說:“這是一個圓,當中去掉一個同心圓。”然后問學生:“這個圓環面積多大?”然后拿出一個事先準備好的細棒放在圓環內,使它恰好既是外圓的弦,又是內圓的切線。再把細棒從中間折斷,以其中一段為半徑在黑板上畫一個圓。并對學生說“圓環面積與右邊這個圓的面積恰好相等。你們相信嗎?為什么?”從而更能引發學生高度注意力及思維的積極性。
(二)創設操作情境
“學生手指尖上充滿著創造。”創設課堂操作的情境定會令學生的手腦達到有機結合,利于學生創新意識的培養與發展。例如在學習垂徑定理時,我讓學生動手在紙上畫一個圓和圓的任意一條弦,然后將圓對折,使弦的兩部分重合,畫出垂直于這的直徑條弦,最后觀察,猜測,你發現什么現象?請你盡可能多地寫出結論。從而使學生的思維更加活躍。
二、重視一題多解,發展學生的發散性思維
例如在學生學習了初四上冊二次函數的相關知識以后,我設計了這樣一道習題:已知二次函數y=(x-3)2+m-3與x軸無交點,你能求出m的取值范圍嗎?
方法一:即0=(x-3)2+m-3方程無解,據△=b2-4ac0可求出。
方法二:利用數形結合的數學思想,畫出圖形進行分析可得頂點的縱坐標即m-30可求出。
然后讓學生分析歸納兩種方法思考思路及對此題而言的優劣性
緊接著我又設計了如下習題:二次函數y=ax2+bx+c的函數值永遠為負值條件是()
Aa0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0,b2-4ac0
方法一:利用數形結合的數學思想,畫出圖形進行分析,拋物線開口朝下a0且方程0=ax2+bx+c無解,據△=b2-4ac0可求出。
方法二:先用公式法求出頂點的縱坐標,再利用數形結合的數學思想,畫出圖形進行分析,拋物線開口朝下a0且頂點的縱坐標0可求出。
仍然讓學生分析歸納兩種方法思考思路及對此題而言的優劣性。
通過學生自己的交流歸納出:
①如果二次函數是頂點式時,利用頂點的縱坐標來解題要簡單;如果是一般式時,利用△來解題要簡單。
②用數形結合的方法來解題較為簡單。
通過學生的觀察、分析比較、歸納等活動將學生的思維引向深處,進一步培養學生思維的`廣闊性和深刻性。
三、開放性習題的設計使學生的創新思維得到最佳發展
目前,世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養,要提高學生這種高層次的思維,在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題一直是化歸型的,單一的題型已經嚴重阻礙了學生數學創新能力的培養。所以在習題的設置上,我設置了開放性習題。例如:學習了初四下冊圓的基本性質一章內容后,我準備了這樣的一道題目:已知圓⊙O中,半徑為2,C、D是半圓弧AB的三等分點,E是弧BD的中點,在弦AB上找一點P,使PD+PE的和最小。可以先讓學生類比前面學過的習題:已知直線L,D、E在直線L的兩側,在L上找一點P使PD+PE的和最小。來進行思考,學生從已有的知識經驗出發會很快找的思路,隨后我會引導:
本節課探究了在圓中研討PD+PE的和的最小值問題,大家類比一下,還可以在什么圖形中探究啊?為什么?那我們能不能自編一道題呢?不要出得太難啊!
小組1:正方形ABCD中,AB=1,E是BC的中點,在BD上找點P使PE+PC的和最小。
小組2:已知菱形ABCD,E是BC的中點,∠ABC=60°,AB=1,在BD上找點P,使PE+PC的值最小。
小組3:拋物線。
開放性習題因其結論不明確,蘊含著多種可能,有很大的挑戰性,更容易激發起學生的探索欲望,也能給學生提供較多的獨創的機會。從而學生的數學精神和創新意識會更加熠熠生輝。
綜上所述,在數學教學中,有目的、有計劃地對學生實施思維訓練,有利于發展學生思維能力,從而全面提高學生的素質。
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