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整數和小數小升初數學必考知識點

時間:2022-04-21 14:49:35 小升初 我要投稿
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整數和小數小升初數學必考知識點

  在平時的學習中,大家都沒少背知識點吧?知識點就是一些常考的內容,或者考試經常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎?以下是小編為大家收集的整數和小數小升初數學必考知識點,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

整數和小數小升初數學必考知識點

  整數和小數小升初數學必考知識點1

  1.最小的一位數是1,最小的自然數是0。

  2.小數的.意義:把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

  3.小數點左邊依次是整數部分,小數點右邊是小數部分,依次是十分位、百分位、千分位……

  4.小數的分類:小數、有限小數、無限循環小數、無限小數、無限不循環小數、

  5.整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。

  6.小數的性質:小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。

  7.小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……

  小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

  整數和小數小升初數學必考知識點2

  1 簡單應用題

  (1) 簡單應用題:只含有一種基本數量關系,或用一步運算解答的應用題,通常叫做簡單應用題。

  (2) 解題步驟:

  a 審題理解題意:了解應用題的內容,知道應用題的條件和問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題,幫助理解題意。

  b選擇算法和列式計算:這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據所給的條件和問題,聯系四則運算的含義,分析數量關系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱。

  C檢驗:就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意。如果發現錯誤,馬上改正。

  2 復合應用題

  (1)有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的,用兩步或兩步以上運算解答的應用題,通常叫做復合應用題。

  (2)含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

  求比兩個數的和多(少)幾個數的應用題。

  比較兩數差與倍數關系的應用題。

  (3)含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

  已知兩數相差多少(或倍數關系)與其中一個數,求兩個數的和(或差)。

  已知兩數之和與其中一個數,求兩個數相差多少(或倍數關系)。

  (4)解答連乘連除應用題。

  (5)解答三步計算的應用題。

  (6)解答小數計算的應用題:小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題,他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同,只是在已知數或未知數中間含有小數。

  d答案:根據計算的結果,先口答,逐步過渡到筆答。

  ( 3 ) 解答加法應用題:

  a求總數的應用題:已知甲數是多少,乙數是多少,求甲乙兩數的和是多少。

  b求比一個數多幾的數應用題:已知甲數是多少和乙數比甲數多多少,求乙數是多少。

  (4 ) 解答減法應用題:

  a求剩余的應用題:從已知數中去掉一部分,求剩下的部分。

  -b求兩個數相差的多少的應用題:已知甲乙兩數各是多少,求甲數比乙數多多少,或乙數比甲數少多少。

  c求比一個數少幾的數的應用題:已知甲數是多少,,乙數比甲數少多少,求乙數是多少。

  (5 ) 解答乘法應用題:

  a求相同加數和的應用題:已知相同的加數和相同加數的個數,求總數。

  b求一個數的幾倍是多少的應用題:已知一個數是多少,另一個數是它的幾倍,求另一個數是多少。

  ( 6) 解答除法應用題:

  a把一個數平均分成幾份,求每一份是多少的應用題:已知一個數和把這個數平均分成幾份的,求每一份是多少。

  b求一個數里包含幾個另一個數的應用題:已知一個數和每份是多少,求可以分成幾份。

  C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題:已知甲數乙數各是多少,求較大數是較小數的幾倍。

  d已知一個數的幾倍是多少,求這個數的應用題。

  (7)常見的數量關系:

  總價= 單價×數量

  路程= 速度×時間

  工作總量=工作時間×工效

  總產量=單產量×數量

  3典型應用題

  具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題,通常叫做典型應用題。

  (1)平均數問題:平均數是等分除法的發展。

  解題關鍵:在于確定總數量和與之相對應的總份數。

  算術平均數:已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數,求平均每份是多少。數量關系式:數量之和÷數量的個數=算術平均數。

  加權平均數:已知兩個以上若干份的平均數,求總平均數是多少。

  數量關系式 (部分平均數×權數)的總和÷(權數的和)=加權平均數。

  差額平均數:是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分,求的是標準數與各數相差之和的平均數。

  數量關系式:(大數-小數)÷2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的.和÷總份數=最小數應得數。

  例:一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地,又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

  分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”,則汽車行駛的總路程為“ 2 ”,從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 ,汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ,所用的時間是 ,汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 (千米)

  (2) 歸一問題:已知相互關聯的兩個量,其中一種量改變,另一種量也隨之而改變,其變化的規律是相同的,這種問題稱之為歸一問題。

  根據求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題。

  根據球癡單一量之后,解題采用乘法還是除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題。

  一次歸一問題,用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”

  兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

  正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計算結果的歸一問題。

  反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計算結果的歸一問題。

  解題關鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量),然后以它為標準,根據題目的要求算出結果。

  數量關系式:單一量×份數=總數量(正歸一)

  總數量÷單一量=份數(反歸一)

  例 一個織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計算,織布 6930 米 ,需要多少天?

  分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

  (3)歸總問題:是已知單位數量和計量單位數量的個數,以及不同的單位數量(或單位數量的個數),通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。

  特點:兩種相關聯的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規律相反,和反比例算法彼此相通。

  數量關系式:單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。

  例 修一條水渠,原計劃每天修 800 米 , 6 天修完。實際 4 天修完,每天修了多少米?

  分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

  (4) 和差問題:已知大小兩個數的和,以及他們的差,求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

  解題關鍵:是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和),然后再求另一個數。

  解題規律:(和+差)÷2 = 大數大數-差=小數

  (和-差)÷2=小數和-小數= 大數

  例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作,這時乙班比甲班人數少 12 人,求原來甲班和乙班各有多少人?

  分析:從乙班調 46 人到甲班,對于總數沒有變化,現在把乙數轉化成 2 個乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到現在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人),甲班為 9 4 - 87=7 (人)

  (5)和倍問題:已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系,求兩個數各是多少的應用題,叫做和倍問題。

  解題關鍵:找準標準數(即1倍數)一般說來,題中說是“誰”的幾倍,把誰就確定為標準數。求出倍數和之后,再求出標準的數量是多少。根據另一個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關系,再去求另一個數(或幾個數)的數量。

  解題規律:和÷倍數和=標準數標準數×倍數=另一個數

  例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛,大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

  分析:大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛,這 7 輛也在總數 115 輛內,為了使總數與( 5+1 )倍對應,總車輛數應( 115-7 )輛 。

  列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛), 18 × 5+7=97 (輛)

  (6)差倍問題:已知兩個數的差,及兩個數的倍數關系,求兩個數各是多少的應用題。

  解題規律:兩個數的差÷(倍數-1 )= 標準數 標準數×倍數=另一個數。

  例 甲乙兩根繩子,甲繩長 63 米 ,乙繩長 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?

  分析:兩根繩子剪去相同的一段,長度差沒變,甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍,實比乙繩多( 3-1 )倍,以乙繩的長度為標準數。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長度, 17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長度, 29-17=12 (米)…剪去的長度。

  (7)行程問題:關于走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度,叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他們之間的關系,再根據這類問題的規律解答。

  解題關鍵及規律:

  同時同地相背而行:路程=速度和×時間。

  同時相向而行:相遇時間=速度和×時間

  同時同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時間=路程速度差。

  同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×時間。

  例 甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時同向而行,甲每小時行 16 千米 ,乙每小時行 9 千米 ,甲幾小時追上乙?

  分析:甲每小時比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。

  已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)

  (8)流水問題:一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型,它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

  船速:船在靜水中航行的速度。

  水速:水流動的速度。

  順水速度:船順流航行的速度。

  逆水速度:船逆流航行的速度。

  順速=船速+水速

  逆速=船速-水速

  解題關鍵:因為順流速度是船速與水速的和,逆流速度是船速與水速的差,所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。

  解題規律:船行速度=(順水速度+ 逆流速度)÷2

  流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

  路程=順流速度× 順流航行所需時間

  路程=逆流速度×逆流航行所需時間

  例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行,每小時行 28 千米 ,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地。逆水比順水多行 2 小時,已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?

  分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間,或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度,因此不難算出逆水的速度,但順水所用的時間,逆水所用的時間不知道,只知道順水比逆水少用 2 小時,抓住這一點,就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間,這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小時) 28 × 5=140 (千米)。

  (9) 還原問題:已知某未知數,經過一定的四則運算后所得的結果,求這個未知數的應用題,我們叫做還原問題。

  解題關鍵:要弄清每一步變化與未知數的關系。

  解題規律:從最后結果 出發,采用與原題中相反的運算(逆運算)方法,逐步推導出原數。

  根據原題的運算順序列出數量關系,然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

  解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法,后算乘除法時別忘記寫括號。

  例 某小學三年級四個班共有學生 168 人,如果四班調 3 人到三班,三班調 6 人到二班,二班調 6 人到一班,一班調 2 人到四班,則四個班的人數相等,四個班原有學生多少人?

  分析:當四個班人數相等時,應為 168 ÷ 4 ,以四班為例,它調給三班 3 人,又從一班調入 2 人,所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 (人)

  一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

  (10)植樹問題:這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題,叫做植樹問題。

  解題關鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進行計算。

  解題規律:沿線段植樹

  棵樹=段數+1棵樹=總路程÷株距+1

  株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)

  沿周長植樹

  棵樹=總路程÷株距

  株距=總路程÷棵樹

  總路程=株距×棵樹

  例 沿公路一旁埋電線桿 301 根,每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝,只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

  分析:本題是沿線段埋電線桿,要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

  (11 )盈虧問題:是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品,平均分配給一定數量的人,在兩次分配中,一次有余,一次不足(或兩次都有余),或兩次都不足),已知所余和不足的數量,求物品適量和參加分配人數的問題,叫做盈虧問題。

  解題關鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差,再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額),用前一個差去除后一個差,就得到分配者的數,進而再求得物品數。

  解題規律:總差額÷每人差額=人數

  總差額的求法可以分為以下四種情況:

  第一次多余,第二次不足,總差額=多余+ 不足

  第一次正好,第二次多余或不足 ,總差額=多余或不足

  第一次多余,第二次也多余,總差額=大多余-小多余

  第一次不足,第二次也不足, 總差額= 大不足-小不足

  例 參加美術小組的同學,每個人分的相同的支數的色筆,如果小組 10 人,則多 25 支,如果小組有 12 人,色筆多余 5 支。求每人 分得幾支?共有多少支色鉛筆?

  分析:每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人,比 10 人多 2 人,而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 , 2 個人多出 20 支,一個人分得 10 支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

  (12)年齡問題:將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件,這種應用題被稱為“年齡問題”。

  解題關鍵:年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似,主要特點是隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差是不會改變的,因此,年齡問題是一種“差不變”的問題,解題時,要善于利用差不變的特點。

  例 父親 48 歲,兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?

  分析:父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍,可知父子年齡的倍數差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為: 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

  (13)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

  解題關鍵:解答雞兔問題一般采用假設法,假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據出現的腿數差,可推算出某一種的頭數。

  解題規律:(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

  兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2

  如果假設全是兔子,可以有下面的式子:

  雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

  兔的頭數=總頭數-雞的只數

  例 雞兔同籠共 50 個頭, 170 條腿。問雞兔各有多少只?

  兔子只數 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)

  雞的只數 50-35=15 (只)

  整數和小數小升初數學必考知識點3

  1.分數的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

  2.分數單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數,叫做分數單位。

  3.分數和除法的聯系:分數的'分子就是除法中的被除數,分母就是除法中的除數。

  分數和小數的聯系:小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。

  分數和比的聯系:分數的分子就是比的前項,分數的分母就是比的后項。

  4.分數的分類:分數可以分為真分數和假分數。

  5.真分數:分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

  假分數:分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。

  6.最簡分數:分子與分母互質的分數叫做最簡分數。

  7.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(零除外),分數的大小不變。

  8.這樣的分數可以化成有限小數:前提是這

  個分數要是最簡分數,如果分母只含有2、5這2個質因數,這樣的分數就能化成有限小數。

  9.百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用“%”來表示。

  整數和小數小升初數學必考知識點4

  升初數學運算法則常考知識點

  運算法則

  1. 整數加法計算法則:

  相同數位對齊,從低位加起,哪位上的數相加滿,就向前位進。

  2. 整數減法計算法則:

  相同數位對齊,從低位加起,哪位上的數不夠減,就從它的前位退作,和本位上的數合并

  3. 整數乘法計算法則:

  先個因數每位上的數分別去乘另個因數各個數位上的數,因數哪位上的數去乘,乘得的數的末尾就對齊哪位,然后把各次乘得的數加起來。

  4. 整數除法計算法則:

  先從被除數的位除起,除數是位數,就看被除數的前位; 如果不夠除,就多看位,除到被除數的哪位,商就寫在哪位的上。如果哪位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得的余數要于除數。

  5. 數乘法法則:

  先按照整數乘法的計算法則算出積,再看因數中共有位數,就從積的右邊起數出位,點上數點;如果位數不夠,就“0”補。

  6. 除數是整數的數除法計算法則:

  先按照整數除法的法則去除,商的數點要和被除數的數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數后添“0”,再繼續除。

  7. 除數是數的除法計算法則:

  先移動除數的數點,使它變成整數,除數的數點也向右移動位(位數不夠的補“0”),然后按照除數是整數的除法法則進計算。

  8. 同分母分數加減法計算法:同分母分數相加減,只把分相加減,分母不變。

  9. 異分母分數加減法計算法:先通分,然后按照同分母分數加減法的的法則進計算。

  10. 帶分數加減法的計算法:整數部分和分數部分分別相加減,再把所得的數合并起來。

  11. 分數乘法的計算法則:分數乘整數,分數的`分和整數相乘的積作分,分母不變;分數乘分數,分相乘的積作分,分母相乘的積作分母。

  12. 分數除法的計算法則:甲數除以數(0除外),等于甲數乘數的倒數。升初數學整數和數的應知識點整數和數的應

  簡單應題

  (1) 簡單應題:只含有種基本數量關系,或步運算解答的應題,通常叫做簡單應題。

  a 審題理解題意:了解應題的內容,知道應題的條件和問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明題中每句話的意思。也可以復述條件和問題,幫助理解題意。

  b選擇算法和列式計算:這是解答應題的中作。從題中告訴什么,要求什么著,逐步根據所給的條件和問題,聯系四則運算的含義,分析數量關系,確定算法,進解答并標明正確的單位名稱。

  C檢驗:就是根據應題的條件和問題進檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意。如果發現錯誤,馬上改正。

  2 復合應題

  (1)有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的,兩步或兩步以上運算解答的應題,通常叫做復合應題。

  (2)含有三個已知條件的兩步計算的應題。求兩個數的和多(少)個數的應題。較兩數差與倍數關系的應題。

  (3)含有兩個已知條件的兩步計算的應題。已知兩數相差多少(或倍數關系)與其中個數,求兩個數的和(或差)。已知兩數之和與其中個數,求兩個數相差多少(或倍數關系)。

  (4)解答連乘連除應題。

  (5)解答三步計算的應題。

  (6)解答數計算的應題:數計算的加法、減法、乘法和除法的應題,他們的數量關系、結構、和解題式都與正式應題基本相同,只是在已知數或未知數中間含有數。

  (2) 解題步驟:

  d答案:根據計算的結果,先答,逐步過渡到筆答。

  ( 3 ) 解答加法應題:

  a求總數的應題:已知甲數是多少,數是多少,求甲兩數的和是多少。

  b求個數多的數應題:已知甲數是多少和數甲數多多少,求數是多少。

  (4 ) 解答減法應題:

  a求剩余的應題:從已知數中去掉部分,求剩下的部分。

  b求兩個數相差的多少的應題:已知甲兩數各是多少,求甲數數多多少,或數甲數少多少。

  c求個數少的數的應題:已知甲數是多少,,數甲數少多少,求數是多少。

  (5 ) 解答乘法應題:

  a求相同加數和的應題:已知相同的加數和相同加數的個數,求總數。

  b求個數的倍是多少的應題:已知個數是多少,另個數是它的倍,求另個數是多少。

  ( 6) 解答除法應題:

  a把個數平均分成份,求每份是多少的應題:已知個數和把這個數平均分成份的,求每份是多少。

  b求個數包含個另個數的應題:已知個數和每份是多少,求可以分成份。

  C 求個數是另個數的的倍的應題:已知甲數數各是多少,求較數是較數的倍。

  d已知個數的倍是多少,求這個數的應題。

  (7)常見的數量關系:

  總價= 單價×數量

  路程= 速度×時間

  作總量=作時間×效

  總產量=單產量×數量

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