2017年小升初數學復習知識匯總
一、整數和小數
1.最小的一位數是1,最小的自然數是
2.小數的意義:把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。
3.小數點左邊依次是整數部分,小數點右邊是小數部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小數的分類:小數 有限小數
無限循環小數
無限小數
無限不循環小數
5.整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。
6.小數的性質:小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。
7.小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……
小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……
二、數的整除
1.整除:整數a除以整數b(b≠0),除得的商正好是整數而且沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
2.約數、倍數:如果數a能被數b整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數。
3.一個數倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。
一個數約數的個數是有限的,最小的約數是1,最大的約數是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然數分成偶數和奇數兩類,能被2整除的數叫做偶數,不能被2整除的數叫做奇數。
5.按一個數約數的個數,非0自然數可分為1、質數、合數三類。
質數:一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。
合數:一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。
最小的質數是2,最小的合數是
1~20以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、
1~20以內的合數有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、
6.能被2整除的數的特征:個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除。
能被5整除的數的特征:個位上是0或者5的數,都能被5整除。
能被3整除的數的特征:一個數的各位上 數的和能被3整除,這個數就能被3整除。
7.質因數:如果一個自然數的因數是質數,這個因數就叫做這個自然數的質因數。
8.分解質因數:把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
9.公約數、公倍數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數。
10.一般關系的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求;互質關系的兩個數最大公約數是1,最小公倍數是兩數之積;倍數關系的兩個數的最大公約數是小數,最小公倍數是大數。
11.互質數:公約數只有1的兩個數叫做互質數。
12.兩數之積等于最小公倍數和最大公約數的積。
三、四則運算
1.一個加數=和-另一個加數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
一個因數=積÷另一個因數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
2.在四則運算中,加、減法叫做第一級運算,乘、除法叫做第二級運算。
3.運算定律:
(1)加法交換律:a+b=b+a 乘法交換律:a×b=b×
兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變。
兩個數相加,交換因數的位置,它們的積不變。
(2)加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×
三個數相加,先把前兩個數相加,再同第三個數相加;或者先把后兩個數相加,再同第一個數相加,它們的和不變。
三個數相乘,先把前兩個數相乘,再同第三個數相乘;或者先把后兩個數相乘,再同第一個數相乘,它們的積不變。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×
兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。
(4)減法的性質:a-b-c=a-(b+c) 除法的性質:a÷b÷c=a÷(b×
從一個數里連續減去兩個數,等于從這個數里減去兩個減數的和。
一個數連續除以兩個數,等于這個數除以兩個除數的積。
四、關系式
1.速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間
工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率
單價×數量=總價 總價÷數量=單價 總價÷單價=數量
五、方程
1.方程:含有未知數的等式叫做方程。
2.方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。
3.解方程:求方程解的過程叫做解方程。
六、分數和百分數
1.分數的意義:把單位”1“平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2.分數單位:把單位”1“平均分成若干份,表示其中一份的數,叫做分數單位。
3.分數和除法的聯系:分數的分子就是除法中的被除數,分母就是除法中的除數。
分數和小數的聯系:小數實際上就是分母是10、100、1000……的分數。
分數和比的聯系:分數的分子就是比的前項,分數的分母就是比的后項。
4.分數的分類:分數可以分為真分數和假分數。
5.真分數:分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數:分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。
6.最簡分數:分子與分母互質的分數叫做最簡分數。
7.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(零除外),分數的大小不變。
8.這樣的分數可以化成有限小數:前提是這個分數要是最簡分數,如果分母只含有2、5這2個質因數,這樣的分數就能化成有限小數。
9.百分數:表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百分比。百分數通常用”%“來表示。
七、量的計量
1.長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米,寫出它們之間的進率
面積單位有:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米,寫出它們之間的進率。
體積(容積)單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),寫出它們之間的進率。
質量單位有:噸、千克、克,寫出它們之間的進率。
時間單位有:世紀、年、月、日、時、分、秒,寫出它們之間的進率。
2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7個,每月31天。
小月有:4、6、9、11月,共4個,每月30天。
二月平年是28天,閏年是29天。
左拳記月法
3.一年有4個季度,每個季度3個月。
4.平年閏年:公歷年份是4的倍數的一般是閏年,公歷年份是整百數的,必須是400的倍數才是閏年。
5.名數:把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。
單名數:只帶有一個單位名稱的叫做單名數。
復名數:帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。
6.名數的改寫:高級單位的名數化成低級單位的名數乘進率,低級單位的名數化成高級單位的名數除以進率。
八、幾何初步知識
1.線段、射線、直線的聯系與區別:聯系是三者都是直的,區別是線段有兩個端點,可以量出長度;射線只有一個端點,可以無限延長;直線沒有端點,兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。
2.角:從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
3.角的大小:角的大小看兩條邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。
1.計量角的大小的單位:度,用符號”°“表示。
2.小于90°的角叫做銳角;大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。
3.垂線:兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。(畫圖說明)
4.平行線:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。
(畫圖說明)平行線之間垂直線段的長度都相等。
5.三角形:有三條線段圍成的圖形叫做三角形。
6.三角形的分類:
(1)按角分:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
(2)按邊分:一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。
10.三角形三個內角和是180°。
11.四邊形:由四條線段圍成的圖形。
12.圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。
13.圓的半徑、直徑都有無數條。在同一個圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。
14.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩惻的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
15.學過的圖形中的軸對稱圖形有:圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形
16.周長:圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
17。表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。
18.長方體、正方體都有12條棱,6個面,8個頂點。
正方體是特殊的長方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。
19.圓柱的三個特點:(1)上下一樣粗細(2)側面是曲面(3)兩個底面是相同的圓
20.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數條,這些高都平行且相等。
21.把圓柱的側面展開,得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面的周長,寬等于圓柱的高。
22.圓周率π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……
23.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半,寬就是圓的半徑。
24.圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
25.等底等高的圓錐的體積是圓柱的,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐的,圓錐的高是圓柱的3倍。
九、比和比例
1.比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。
比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.求比值:比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。
3.比的基本性質:比的前項和后項都乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個內項的積。
4.應用比的基本性質可以化簡比;
應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例,也可以求比例里的未知項,也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分數的關系。
a:b=a÷b=(b≠0)
6.比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離:實際距離=比例尺
或=比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺
8.求比值的方法:根據比值的意義,用前項除以后項,結果是一個數。
化簡比的方法:根據比的基本性質,把比的前項和后項都乘或除以相同的數(零除外),結果是一個最簡整數比。
9.正比例關系:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系。
用式子表示:=k(一定),用圖表示正比例關系是一條直線。
10.反比例關系:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關系叫做反比例關系。
用式子表示:x×y=k(一定),用圖表示反比例關系是一條曲線。
十、簡單的統計
1.常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
2.條形統計圖特點:(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用直條的長短來表示數量的多少。 作用:從圖中能清楚地看出各數量的多少,便于相互比較。
折線統計圖的特點:(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用:從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況,也能看出數量的多少。
十一、公式的整理
平面圖形:
1.長方形:
周長=(長+寬)×2 C長=(a+b)×2
面積=長×寬 S長=a ×b
2.正方形:
周長=邊長×4 C正=a×4
面積=邊長×邊長 S正=a×a
3.平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
4.三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)×h÷
6.圓的周長=直徑×3.14 C圓=π
圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2π
圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=π
立體圖形:
1.長方體
表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S長表=(ab+ah+bh)×2
體積=長×寬×高 V長=abh
2.正方體
表面積=棱長×棱長×6 S正表=a×a×
體積=棱長×棱長×棱長 V正=a3
3.圓柱
側面積=底面周長×高
表面積=側面積+兩個底面積
體積=底面積×高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為:
表面積=底面周長×高+兩個底面積 體積=底面積×高
5.圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3
最后,預祝重慶的同學們都能進入理想的中學!
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