小學生排列組合應用題
排列組合應用題是小學六年級奧數的特色題型,下面為大家帶來的是關于小學六年級奧數排列組合應用題匯編,一起來看看吧。
小學生排列組合應用題
1.某鐵路線共有14個客車站,這條鐵路共需要多少種不同的車票?
2.有紅、黃、藍三種信號旗,把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號,一共可以組成多少種不同信號?
3.有五種顏色的小旗,任意取出三面排成一行表示各種信號。問:共可以表示多少種不同的信號?
4.(1)有五本不同的書,分別借給3名同學,每人借一本,有多少種不同的借法?
(2)有三本不同的書,5名同學來借,每人最多借一本,借完為止,有多少種不同的借法?
5.七個同學照像,分別求出在下列條件下有多少種站法:
(1)七個人排成一排;
(2)七個人排成一排,某人必須站在中間;
(3)七個人排成一排,某兩人必須有一人站在中間;
(4)七個人排成一排,某兩人必須站在兩頭;
(5)七個人排成一排,某兩人不能站在兩頭;
(6)七個人排成兩排,前排三人,后排四人;
(7)七個人排成兩排,前排三人,后排四人,某兩人不在同一排。
6.甲、乙、丙、丁四人各有一個作業本混放在一起,四人每人隨便拿了一本。問:
(1)甲拿到自己作業本的拿法有多少種?
(2)恰有一人拿到自己作業本的拿法有多少種?
(3)至少有一人沒拿到自己作業本的拿法有多少種?
(4)誰也沒拿到自己作業本的拿法有多少種?
7.用0、1、2、3四個數碼可以組成多少個沒有重復數字的四位偶數?
8.用數碼0、1、2、3、4可以組成多少個(1)三位數;
(2)沒有重復數字的三位數;
(3)沒有重復數字的三位偶數;
(4)小于1000的自然數;
(5)小于1000的沒有重復數字的自然數。
9.用數碼0、1、2、3、4、5可以組成多少個(1)四位數;
(2)沒有重復數字的四位奇數;
(3)沒有重復數字的能被5整除的四位數;
(4)沒有重復數字的能被3整除的四位數;
(5)沒有重復數字的能被9整除的四位偶數;
(6)能被5整除的四位數;
(7)能被4整除的四位數。
10.從1、3、5中任取兩個數字,從2、4、6中任取兩個數字,共可組成多少個沒有重復數字的四位數?其中偶數有多少個?
11.從1、3、5中任取兩個數字,從0、2、4中任取兩個數字,共可組成多少個沒有重復數字的四位數?其中偶數有多少個?
12.從數字1、3、5、7、9中任選三個,從0、2、4、6、8中任選兩個,可以組成多少個
(1)沒有重復數字的五位數;
(2)沒有重復數字的五位偶數;
(3)沒有重復數字的能被4整除的五位數。
13.用1、2、3、4、5這五個數碼可以組成120個沒有重復數字的四位數,將它們從小到大排列起來,4125是第幾個?
14.在1000到1999這1000個自然數中,有多少個千位、百位、十位、個位數字中恰有兩個相同的數?
15.在前1993個自然數中,含有數碼1的數有多少個?
16.在前10,000個自然數中,不含數碼1的數有多少個?
17.在所有三位數中,個位、十位和百位的三個數字之和等于12的有多少個?
18.在前1000個自然數中,各個數位的數字之和等于15的有多少個?
組合
1.從分別寫有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張,作兩個一位數乘法,問:有多少種不同的乘法算式?有多少個不同的乘積?
2.從分別寫有4、5、6、7的四張卡片中任取兩張作兩個一位數加法。問:有多少種不同的加法算式?有多少個不同的`和?
3.從分別寫有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張,作三個一位數的乘法。問:有多少種不同的乘法算式?有多少個不同的乘積?
4.在一個圓周上有10個點,以這些點為端點或頂點,可以畫出多少條或多少個不同的(1)直線;(2)三角形;(3)四邊形。
5.在圖6-11的四幅分圖中分別有多少個不同的線段、角、矩形和長方體?
6.直線a、b上分別有5個點和4個點(圖6-12),以這些點為頂點,可以畫出多少個不同的(1)三角形;(2)四邊形。
7.在一個半圓環上共有12個點(圖6-13),以這些點為頂點可畫出多少個三角形?
8.三條平行線分別有2、4、3個點(圖6-14),已知在不同直線上的任意三個點都不共線。問:以這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形?
9.從15名同學中選5名參加數學競賽,求分別滿足下列條件的選法各有多少種:
(1)某兩人必須入選;
(2)某兩人中至少有一人入選;
(3)某三人中恰入選一人;
(4)某三人不能同時都入選。
10.學校乒乓球隊有10名男生、8名女生,現在要選8人參加區里的比賽,在下列條件下,分別有多少種選法:
(1)恰有3名女生入選;
(2)至少有兩名女生入選;
(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選;
(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時都入選;
(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人;
(6)某兩名女生最多入選一人,某兩名男生至少入選一人。
11.有13個隊參加籃球比賽,比賽分兩個組,第一組七個隊,第二組六個隊,各組先進行單循環賽(即每隊都要與其它各隊比賽一場),然后由各組的前兩名共四個隊再進行單循環賽決定冠亞軍。問:共需比賽多少場?
12.一個口袋中有4個球,另一個口袋中有6個球,這些球顏色各不相同。從兩個口袋中各取2個球,問:有多少種不同結果?
13.10個人圍成一圈,從中選出兩個不相鄰的人,共有多少種不同選法?
14.10個人圍成一圈,從中選出三個人,其中恰有兩人相鄰,共有多少種不同選法?
推薦
排列組合問題在實際應用中是非常廣泛的,并且在實際中的解題方法也是比較復雜的,下面就通過一些實例來總結實際應用中的解題技巧。
1.排列的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。
2.組合的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。
3.排列數公式:
4.組合數公式:
5.排列與組合的區別與聯系:與順序有關的為排列問題,與順序無關的為組合問題。
例1學校組織老師學生一起看電影,同一排電影票12張。8個學生,4個老師,要求老師在學生中間,且老師互不相鄰,共有多少種不同的坐法?
分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。
解先排學生共有種排法,然后把老師插入學生之間的空檔,共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有種選法。根據乘法原理,共有的不同坐法為種。
結論1插入法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。
例25個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法?
分析此題涉及到的是排隊問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。
解因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有種排法,其中女生內部也有種排法,根據乘法原理,共有種不同的排法。
結論2捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內部也可以作排列。
例3高二年級8個班,組織一個12個人的年級學生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?
分析此題若直接去考慮的話,就會比較復雜。但如果我們將其轉換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結果容易理解。
解此題可以轉化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種。
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