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游戲開發中的矩陣初探

時間:2020-08-29 20:22:13 游戲動漫 我要投稿

游戲開發中的矩陣初探

  游戲制作,是指一個電子游戲的制作過程。由于游戲的類型、大小和要求,游戲制作需要的人員和時間也不一樣。以下是小編整理的關于游戲開發中的矩陣初探,希望大家認真閱讀!

  1.矩陣在3d空間中的作用

  (1)長方體A想繞(10,3,4)旋轉50°且沿著x方向放大2倍且向(9,-1,8)方向平移2個單位,那么經過上面的變換后,新的長方體各個點的坐標是多少呢?應用矩陣可以很輕松的算出答案。

  (2)知道子坐標系在父坐標系中的位置,可以求出子坐標系中的店在父坐標系中的位置。

  2.矩陣的基礎知識

  矩陣能描述任意線性變換。線性變換保留了直線和平行線,線性變換保留直線的同時,其他的幾何性質如長度、角度、面積和體積可能被變換改變了。簡單的說,線性變換可能“拉伸”坐標系,但不會“彎曲”或“卷折”坐標系。

  (1)平移

  以下矩陣能把一點向t矢量方向平移:

  (2)旋轉

  正方向為從旋轉軸正向看過去的逆時針方向,比如繞z軸[0,0,1]旋轉,正方向為x至y軸方向

  知道了繞著三軸后的旋轉矩陣,那么下面就是繞任意向量所得的.矩陣了。設M為單位矩陣經向量a旋轉后的矩陣,且a = (xa, ya, za),旋轉角度為α,則

  不要問為什么,記住即可。

  (3)縮放

  縮放點為r,X軸縮放sx,y軸縮放sy,z軸縮放sz,則新坐標為:

  (4)綜合

  比如要把坐標系中的所有點平移[2,3,4](X軸平移2,y軸平移3,z軸平移4),

  3.子空間向父空間的變換

  把點或方向從任何子坐標系C變換至父坐標系P的矩陣,可寫作Mc-p。此矩陣表示把點或方向從子空間變換至父空間。以下等式把任何子空間位置矢量Pc變換至父空間位置矢量Pp,Pp = PcMc-p

  ic為子空間x軸的單位基矢量,此矢量以父空間坐標表示

  jc為子空間y軸的單位基矢量,此矢量以父空間坐標表示

  kc為子空間z軸的單位基矢量,此矢量以父空間坐標表示

  tc為子坐標系相對于父坐標系的平移

  4.坐標系中點的RST(旋轉平移縮放)

  OpenGl超級寶典第四版P101頁說:如果一個4×4矩陣包含了一個不同的坐標系統的位置和方向(可以看成上面的Mc-p),那么,把一個頂點Pp與這個矩陣相乘,其結果就是一個變換到該坐標系統的新頂點Pc(坐標還是相對于原坐標系)。這看起來像公式Pc =Pp Mc-p ,錯錯錯!這用Pp完全是個誤導,把Pp改名字叫A,坐標V,由于是線性變換,所以在新坐標系統中A的坐標還是V,所以這就與Pp = PcMc-p 一致了,Pp為A在新坐標系統中V在原坐標系中的坐標。

  5.OpenGl中的矩陣變換

  OpenGl中矩陣的變換是疊加的,每做一次矩陣變換,就把零點移到新的坐標系中。下次變換只影響當前坐標系及其子坐標系,不會影響其父坐標系。載入單位矩陣是將零點重新置為最初的零點。

  單純的矩陣運算不會移動零點位置,所以與單位矩陣相乘沒有任何效果。


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