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考研高等數學大綱要求

時間:2020-12-26 13:16:58 考研大綱 我要投稿

考研高等數學大綱要求

  下面我們就看看今年數學二高等數學部分的大綱要求:

考研高等數學大綱要求

  一、函數、極限、連續

  1、理解函數的概念,掌握函數的表示法,并會建立應用問題的函數關系。

  2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。

  3、理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念。

  4、掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念。

  5、理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系。

  6、掌握極限的性質及四則運算法則。

  7、掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

  8、理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限。

  9、理解函數連續性的概念(含左連續與右連續),會判別函數間斷點的類型。

  10、了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質。

  二、一元函數微分學

  1、理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系。

  2、掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分。

  3、了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。

  4、會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

  5、理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理。

  6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

  7、理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數的最大值和最小值的求法及其應用。

  8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注:在區間內,設函數具有二階導數.當時,的圖形是凹的;當時,的圖形是凸的),會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線,會描繪函數的圖形。

  9、了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑。

  三、一元函數積分學

  1、理解原函數的概念,理解不定積分和定積分的概念。

  2、掌握不定積分的基本公式,掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理,掌握換元積分法與分部積分法。

  3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。

  4、理解積分上限的函數,會求它的導數,掌握牛頓-萊布尼茨公式。

  5、了解反常積分的概念,會計算反常積分。

  6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數平均值。

  四、多元函數微積分學

  1、了解多元函數的`概念,了解二元函數的幾何意義。

  2、了解二元函數的極限與連續的概念,了解有界閉區域上二元連續函數的性質。

  3、了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數一階、二階偏導數,會求全微分,了解隱函數存在定理,會求多元隱函數的偏導數。

  4、了解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題。

  5、了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

  五、常微分方程

  1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

  2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程。

  3、會用降階法解下列形式的微分方程:和。

  4、理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

  5、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程。

  6、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。

  7、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

  所以同學們繼續按照原計劃復習,夯實基礎,把握重點,重視總結、歸納解題思路、方法和技巧,提高解題計算能力必能在2016的考試中創造輝煌。最后祝同學們,金榜題名。

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